Cuando nos referimos a esas decisiones que resultan clave para la estrategia u operativa diaria de una compañía, la respuesta a la pregunta puede parecer obvia: ¿quién no querría alcanzar el óptimo? Sin embargo, si tratamos de avanzar un paso más allá de lo evidente, la pregunta desvela múltiples facetas y merece algunas reflexiones importantes.
Tanto es así que podemos afirmar para iniciar este artículo que (spoiler alert) aspirar al óptimo puede resultar una quimera en muchos escenarios del mundo real. Y sin embargo eso no reduce un ápice la importancia de adoptar tecnologías o estrategias que traten de conducirnos hacia él. La paradoja está servida, pero vamos a tratar de iluminarla en los siguientes apartados.
La realidad es compleja
A nadie se le escapa que la realidad es compleja, y cada vez más. Por ejemplo, nuestros antepasados solo tenían que cazar para comer. Nosotros necesitamos localizar fábricas, organizar los aprovisionamientos, planificar la producción y distribuir los productos terminados a centros de distribución hasta que después de muchos procesos tenemos los artículos a nuestra disposición en los lineales. Esto es así para cualquier actividad empresarial, aunque nuestros productos y servicios se alejen del modelo fabril para adoptar formas mucho más intangibles.
Para gestionar de forma eficaz y eficiente sistemas cada vez más complejos, podemos construir modelos, y algoritmos para resolver esos modelos. Esos modelos serán representaciones abstractas (como las ecuaciones que todos hemos estudiado en el colegio, pero en su versión sofisticada) capaces de servirnos en bandeja el óptimo matemático que estamos buscando, y del que haremos uso para tomar decisiones en el sistema real.
Para construir estos modelos y ejecutar los algoritmos que nos desvelen el óptimo necesitamos definir el indicador que queremos optimizar (al que llamamos función objetivo), un conjunto de requisitos que tenemos que respetar (que dan lugar a lo que llamamos restricciones) y un conjunto de variables de decisión (cuyos valores son los que buscamos, y a partir de los cuales dispondremos de una solución que podremos poner en marcha). Por ejemplo, en un problema de diseño de red en una cadena de suministro, la función objetivo puede ser el coste total. Una restricción sería la obligatoriedad de atender la demanda de nuestros clientes. Por último, una variable sería la que reflejaría si debemos abrir un almacén en una determinada localización, o no.
Lo que nos aparta del camino al óptimo: las simplificaciones e incertidumbres del modelo
Sin embargo, por más que nuestros modelos sean de utilidad, hay consideraciones que hay que tener presentes y que pueden hacer que nos desviemos irremediablemente del objetivo.
En primer lugar, cualquier modelo siempre se construye sobre simplificaciones e hipótesis. Podemos suponer que el coste de transporte entre dos localizaciones es igual a la cantidad transportada por un coste unitario por artículo, y por la distancia entre las dos localizaciones. Sin embargo, el coste dependerá de cuántos camiones usemos finalmente, del tipo y de la utilización que se haga de los mismos.
En segundo lugar, los datos nunca son tan buenos como nos gustaría. A veces no son tan precisos como necesitaríamos o, simplemente, tienen una incertidumbre inherente que afecta al modelo. Si construimos un modelo para el rediseño de nuestra cadena de suministro, la demanda para los próximos años es cualquier cosa menos cierta.
Debido a lo anterior, el óptimo matemático resultado de un modelo no será necesariamente el valor real si ponemos en marcha lo que nos dice el modelo. Por ejemplo, el coste esperado correspondiente a una alternativa de diseño de red no será igual al coste real de nuestra cadena de suministro.
Por lo tanto, el óptimo matemático no necesariamente conducirá a la alternativa de menor coste en la realidad. Sin embargo, el modelo tiene mucho valor porque, con todo, si el modelo representa bien la realidad, el óptimo del modelo no estará lejos del óptimo del sistema real, y las decisiones que proponga serán muy buenas directrices para gestionar nuestro sistema real.
Lo que nos aparta del camino al óptimo: más de un criterio de elección de alternativas
La reflexión va más allá si pensamos en qué significa óptimo en cada caso concreto. Y es que raramente en la realidad hay solo un criterio que permite discernir si una solución nos gusta más que otra.
Siguiendo con el ejemplo del diseño de red, el coste no será el único criterio, aunque, obviamente, será un criterio importante. La calidad de servicio será otro criterio relevante, y ésta siempre está en conflicto con el coste. Así que ¿qué sentido tiene hablar del óptimo en este caso? ¿Desde qué punto de vista un par coste-calidad resultará preferible a otro? Podemos aplicar nuestro conocimiento del dominio concreto, pero es evidente que, en la medida en la que hay más de un criterio, el concepto de óptimo se hace más borroso y deja de tener sentido obcecarse con la mejor solución posible. Ojo, no en cuanto a que debemos renunciar a nuestro objetivo de ser excelentes, sino en cuanto a que la decisión adoptada sea preferible a ninguna otra sin ningún género de dudas.
Lo que sí permiten los modelos y las herramientas de las que disponemos es obtener el mejor equilibrio posible de los diferentes criterios de acuerdo con las preferencias del decisor. Por ejemplo, podemos ofrecer el menor coste dado un nivel de calidad de servicio mínimo admisible, o la mayor calidad de servicio sin superar un coste máximo.
Consideraciones prácticas: el tiempo que podemos esperar, y la utilidad real de la decisión elegida
Si nos atenemos a la necesidad de llevar a la realidad -con sus urgencias, sus estructuras organizativas o sus costes implicados- aquellas decisiones que las matemáticas nos prescriben, surgen nuevas reflexiones. Es decir, aun admitiendo por un momento que existe un criterio dominante, y que el modelo representa tan bien la realidad que el valor de la función objetivo es muy preciso, la búsqueda del óptimo puede no ser razonable.
Sea cual sea la decisión que debamos tomar, hagámonos la siguiente pregunta: ¿cuánto estamos dispuestos a esperar para obtener el óptimo? En nuestro ejemplo del diseño de red quizá podamos ser algo más pacientes porque se trata de una decisión estratégica. Sin embargo, si estamos programando las rutas de reparto de última milla para mañana no podemos permitirnos la licencia de esperar varias horas. Es más, si queremos usar el modelo para rehacer las rutas tan pronto como ocurre alguna incidencia, necesitamos disponer de la composición de las nuevas rutas en un plazo muy corto de tiempo.
Como ocurre con el dinero, existe una tasa de descuento en relación con el resultado que ofrece un algoritmo de optimización que depende del tiempo que tardamos en alcanzar una solución: la información correspondiente a las rutas óptimas no vale nada si esa información se conoce cuando ya no se pueden poner en práctica.
Por ello, es razonable sacrificar cierta calidad en la solución, y alejarnos en cierta medida del óptimo, si podemos evaluar más escenarios y, naturalmente, si podemos poner en marcha en tiempo y forma las decisiones que obtenemos del algoritmo.
La piedra de toque definitiva: la rentabilidad
Por último, más importante, y de nuevo paradójico, lo óptimo puede ser no rentable.
Cualquier modelo o algoritmo exige un esfuerzo de desarrollo, que implica una inversión asociada. Como es razonable, para encontrar algoritmos más rápidos, y que encuentren mejores soluciones en menos tiempo, esa inversión tiene que ser mayor.
Aspirar al óptimo es tanto más interesante cuanto mayor sea el impacto sobre el sistema que justifique la inversión realizada. De otra manera, podría ocurrir que el desarrollo de un algoritmo que permita encontrar el óptimo (o quedarse a una distancia despreciable) requiera una inversión tal que la mejora que se obtiene como resultado del uso del algoritmo no permita recuperar la inversión. Tendremos un algoritmo que ofrece el óptimo, pero que nos ha hecho perder dinero.
Volviendo a la pregunta inicial
En consecuencia, la pregunta no es si aspiramos al óptimo. La pregunta es ¿cuál es la solución más rentable para nuestro problema? Aquí solución no significa “solución ideal a un problema matemático”, significa “solución realista frente a un problema de verdad”; esa solución con la que los responsables de una compañía quieren acometer algún tipo de mejora, y que mejor atiende las necesidades en términos de plazo, alcance, coste, usabilidad, etc.
Una buena noticia es que no faltan alternativas cada vez más potentes. Disponemos de modelos matemáticos exactos, pero también de heurísticos, metaheurísticos, estrategias híbridas (simulation optimisation, metaheuristics), etc. Esta diversidad es lo que hace imprescindible recurrir a compañeros de viaje expertos.
La mejor noticia es que existen profesionales capaces de guiar a los gestores para resolver todos los trade-off, y construir un instrumento rentable para dar solución a cada problema (que, como ya hemos visto, no es solo un problema matemático, pero para el que las matemáticas serán de enorme ayuda). Esos compañeros que, siendo conscientes de las dificultades, no nos van a embarcar en cruzadas irrealizables, pero que tampoco van a aceptar quedarse ni un centímetro más allá del “óptimo” de lo que sea razonable.
